郑州实验补习学校2009年质量调研考试
理科数学(必修＋选修Ⅱ)
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。分别答在答题卡（I卷）和答卷（Ⅱ卷）上，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
参考公式
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P (A＋B)＝P (A)十P (B) S＝4πR2。
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那 V＝ πR3
么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
Pn(k)＝ PK(1一P)n－K
一、选择题
1．集合A＝{x∈N﹡｜－1的子集的个数是
A．4 B．8 C．16 D．32
2．复数z＝ 在复平面内对应点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．一个体积为v的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下
部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可用图表示为
4．已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝ 的图象关于y＝x对称，则f(1)的值为
A．1 B．－1 C． D．－
5．已知p：α为第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知α∥β，a α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中
A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线
7．已知实数x，y满足 ，则3x－y的最大值是
A．3 B．5 C．7 D．9
8．设(x－b)8＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋b8x8，如果b5＋b8＝－6，则实数b的值为
A． B．－ C．2 D．－2
9．已知0，则
A．3b＜3a B． > C．(lga)2<(lgb)2 D．( )a<( )b
10．数列an＝5×( )2n－2 －4×( )n－1，(n ∈N﹡)，若ap和aq分别为数列中的最大项和最小
项，则p＋q＝
A．3 B．4 C．5 D．6
11．某班级要从5名男生、3名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有一名女
生，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为
A． B． C． D．
12．平面向量的集合A 到A的映射f( )＝ －( · ) ，其中 为常向量．若映射f满足
f( )·f( )＝ · 对任意的 ， ∈A恒成立，则 的坐标可能是
A．( ， ) B．( ，－ )
C．( ， ) D．(－ ， )
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将答卷（Ⅱ卷）密封线内的项目填写清楚，并把座号填写在答卷（Ⅱ卷）第1页右上角的座号栏内。
2．本卷共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．已知函数f(x)，g(x)分别由右表给出，则f(g(1))＝______________．
|
x |
1 |
2 |
3 |
|
f(x) |
2 |
1 |
3 |
|
g(x) |
3 |
2 |
1 |
14．已知定义在R上的连续函数y＝f(x)的图象在点M(1,f(1))处
的切线方程为y＝－ x＋2，则f(1)＋ (1)＝___________
15．设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为2 ，则其外接
球的表面积为______________________.
16．椭圆 (a>b>0)的中心、右焦点、右顶点．及右准线与x轴的交点依次为O、
F、G、H，则 的最大值为_________________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知函数f(x)＝2sin(x＋ )cos(x＋ )＋2 cos2(x＋ )－ ，α为常数.
(Ⅰ)求函数f(x)的周期；
(Ⅱ)若0≤α≤π时，求使函数f(x)为偶函数的α值．
18．(本小题满分12分)
不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3．取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所 标数字，共取两次．设两次取出的小球上的数字之和为ξ．
(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列；
(Ⅱ)求随机变量ξ的期望Eξ．
19．(本小题满分12分)
已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点，且PC⊥AB．
(Ⅰ)求二面角P－AC－B的正切值；
(Ⅱ)求点B到平面PAC的距离．
20．(本小题满分12分)
设函数f(x)＝(x＋2)2－2ln(x＋2)．
(Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)＝x2＋3x＋a在区间[－1，1]上只有一个实数根，求实数a的取
值范围．
21．(本小题满分12分)
已知点A是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，
已知｜AK｜＝ ｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．
(Ⅰ)求p的值；
(Ⅱ)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦
的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．
22．(本小题满分12分)
已知数列｛an｝．满足a1＝ ，an＋1＝ (n∈N﹡)．
(Ⅰ)求a2，a3，a4；
(Ⅱ)已知存在实数α，使 为公差为－1的等差数列，求α的值．
(Ⅲ)记bn＝ (n∈N﹡)，数列｛bn｝的前n项和为Sn，求证：Sn>－ ．
|
